根据劳动法相关规定，所有的职工都应当与企业签订劳动合同，不再有所谓正式和临时职工的区别。只要与企业存在劳动关系，企业就应当为职工缴纳包括养老保险在内的各项社会保险，否则就是违法的。所以，临时工可以要求企业为自己缴纳养老保险。如果企业不同意，可以向当地的劳动保障监察部门举报，维护自己的合法权益。
虽然职工登记表是证明临时工工龄的主要文件，但是也可以通过其他途径来证明，例如工资单、社保缴纳记录等。此外，如果临时工曾经签订过合同，也可以通过合同记录来证明工龄。需要注意的是，任何证明文件都需要确保真实、可信，避免虚假证明带来的风险。
不可以。因为事业单位的科室主任属于事业单位内设机构中的中层领导职务，这一职位只有在职在编的事业单位工作人员才能够担任，而事业单位的临时聘用人员即使表现再强，能力再优秀也是无法胜任的。所以如果事业单位的临时工在单位有所发展的话，首先还是必须通过考试成为单位的正式编制员工。