如果按揭欠款的人的房子有子女居住，这并不会影响房子的拍卖。但是，如果该套住房面积很大，可能会被拍卖，但会被扣一部分钱留给被执行人在一定期间内租房用。
另外，如果债务人不按照约定偿还债务被起诉，诉讼进行到强制执行阶段时，法院只会对被执行人名下的财产进行拍卖或者变卖，其亲属的财产不会受到影响。
一般情况下，按揭款还清后，需要等待一定的时间才能进行过户手续。具体的时间取决于当地的房地产政策和相关法律规定，通常需要等待1至2个月的时间。在此期间，银行或金融机构会处理相关文件和手续，确认按揭已经彻底清偿，然后才能办理过户手续。另外，还要考虑到房屋评估和相关资料的整理，因此整个过户流程可能需要更长的时间来完成。