可以明确的回答：不存在“刑事立案后不拘留嫌疑人怎么办”的问题。这是因为：刑事立案和拘留嫌疑人是两个不同的概念，二者具备的条件不一样。
（1）刑事立案是指有犯罪事实发生，需要追究刑事责任，属于公安机关管辖，经县级以上公安机关负责人批准立为刑事案件侦查。
（2）刑事拘留是指对重大现行犯或者重大犯罪嫌疑人员在紧急情况下采取的刑事强制措施。
刑事案件一直不结案超过期限的可以投诉。嫌疑人被刑事拘留，最长时限为37天；案情复杂的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月；交通不便地区、重大的犯罪集团案件、流窜作案等可经省级检察院批准再延长二个月；可能判十年以上刑罚的嫌疑人，经省级检察院批准再延长二个月；审查起诉阶段一般是一个月，重大复杂的可延长半个月。