广州移动卡可以在东莞补办，但需要前往当地的移动营业厅办理。在补办时需要携带有效身份证件以及原卡信息，办理过程可能需要一定时间和手续费。建议提前联系当地移动营业厅了解具体办理流程及所需材料，以便顺利完成补办手续。
移动号码可以异地办理宽带。根据我国电信管理规定，移动号码可以在任何一个地区的营业厅或者通过在线渠道进行宽带的申请和办理，只需持有有效的身份证件。例如，自2022年5月1日起，中国移动正式推出“跨省宽带”服务，主打“一张卡不换号，各省宽带都可办”，您可在中国移动App首页搜索“跨省宽带”进行预约办理，办理流程和普通宽带一致，只需填写信息、进行预约，然后等待移动工程师上门安装即可。
因此，广州的移动卡可以办理湖南的宽带。如需异地办理中国移动宽带，您还可以拨打10086服务热线或直接到当地移动营业厅咨询和办理。
广州移动卡不能在佛山换。每个地区的移动运营商卡都是有限制的，不能随便更换。如果你需要在佛山使用移动网络，需要去当地移动营业厅办理新的移动卡。如果你有迁移需要，可以通过移动官方网站或拨打客服热线咨询相关的迁移流程。